已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:47:33

（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

（Ⅰ）a=0时，函数f（x）=|x+1|如图（4分）
（Ⅱ）
化简f（x）=

(a+1)x+1，x≥−1
(a−1)x−1，x＜−1
①a＞1时，
当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；
当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．
同理可知，当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）
②a=1或-1时，易知，不合题意．
③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=
2
a−1，由
2
a−1＜-1，知f（
2
a−1）=1，
所以f（0）=f（
2
a−1）．
所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）
综上可知，a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）

已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) 已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．