作业帮微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=xe2x的待定特解形式为y*=___
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 13:53:22
微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=xe2x的待定特解形式为y*=______．
∵y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0
∴解得特征根为：r1=2，r2=3
∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
由于微分方程y″-5y′+6y=xe2x的f（x）=xe2x是Pm(x)eλx型，
其中Pm（x）=x，λ=2
而λ=2是特征方程的单根，故设特解为
y*＝x(b0x+b1)e2x
将其代入方程，得
-2b0x+2b0-b1=x
∴
−2b0＝1
2b0−b1＝0
解得：b0＝−
1
2，b1＝−1
∴求得其特解为：
y*＝x(−
1
2x−1)e2x
∴解得特征根为：r1=2，r2=3
∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
由于微分方程y″-5y′+6y=xe2x的f（x）=xe2x是Pm(x)eλx型，
其中Pm（x）=x，λ=2
而λ=2是特征方程的单根，故设特解为
y*＝x(b0x+b1)e2x
将其代入方程，得
-2b0x+2b0-b1=x
∴
−2b0＝1
2b0−b1＝0
解得：b0＝−
1
2，b1＝−1
∴求得其特解为：
y*＝x(−
1
2x−1)e2x