求证：如果一个四棱锥的侧面是四个全等的正三角形,则其底面一定是正方形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:13:51

求证：如果一个四棱锥的侧面是四个全等的正三角形,则其底面一定是正方形.
注意，不是菱形

因为
一个四棱锥的侧面是四个全等的正三角形,
所以
这个四棱锥的底四边相等
所以
其底面是菱形
设四棱锥是O-ABCD
从顶点O向底面投影,
则投影点O'肯定在菱形的中心
设四棱锥高OO'为h,三角形边长a
连接投影点O和底上AB的中点E
三角形OO'E是直角三角形（OO'是ABCD面的垂线,明显OO'垂直O'E）
O'E长度易知是a/2(O'是对角线BD中点,E是AB中点,O'E是中位线,O'E=1/2*AD)
OE是正三角形OAB的高,易知等于根3/2*a
勾股定理h方+a方/4=3a方/4
h方=a方/2
三角形OO'B也是直角三角形,原因同上.
同样勾股定理
h方+O'B方=a方
得出O'B方=a方/2
O'B=1/2BD
BD=根号2*a
三角形ABD中
BD方=AB方+AD方
所以三角形ABD是直角三角形
一个角是直角的菱形明显是正方形

已知一个四棱锥如图所示,这个四棱柱的四棱锥的四个侧面是四个全等等边三角形,其底面是一个边长为5的正方形,请求出这个四棱锥如图所示,设计一个4棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形已知底面边长为两米,高为根号7米,制造在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD 2、\x09如图,一个四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.已知底面边长是2,高是根号下7 ,求它的表面积. 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为“根号5”的等腰三角形,则侧二面角V-AB 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,则二已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直. 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形.求四棱柱体积四棱锥P-ABCD底面矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD “各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥”是正确的命题吗? 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-