作业帮证明数列为无穷小列
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 02:59:02
证明数列为无穷小列
由于 lim |a(n+1|/|a(n)| = c,
根据极限的定义,取 ε＝(1－c)/2 ( ε >0 )
必然存在 N,当 n>N时有：
| |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ ε (n>N)
==> | |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ (1－c)/2 (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1－c)/2 + c (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1 + c)/2 ＜ 1 (n>N)
==> |a(n+1)| < |a(n)| (n>N)
也就是说n>N时,|a(n)|是个单调递减数列,且有下界0,因此 |a(n)|必有极限.
于是根据：lim |a(n+1|/|a(n)| = c
==> lim |a(n)| ＝0 (如果不为0,则会得出c=1,与题设c lim a(n) ＝ 0
即a(n)为无穷小列.
根据极限的定义,取 ε＝(1－c)/2 ( ε >0 )
必然存在 N,当 n>N时有：
| |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ ε (n>N)
==> | |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ (1－c)/2 (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1－c)/2 + c (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1 + c)/2 ＜ 1 (n>N)
==> |a(n+1)| < |a(n)| (n>N)
也就是说n>N时,|a(n)|是个单调递减数列,且有下界0,因此 |a(n)|必有极限.
于是根据：lim |a(n+1|/|a(n)| = c
==> lim |a(n)| ＝0 (如果不为0,则会得出c=1,与题设c lim a(n) ＝ 0
即a(n)为无穷小列.
关于无穷小数列定理证明
大一数学分析题,1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列2.若{xn}中有一个子列趋
怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列
证明：数列an是无穷大数列的充要条件是数列1/an是无穷小数列
用定义证明一个函数为无穷小
证明Xn=√(n+ 1)-√n是数列无穷小
关于证明数列无穷小的问题、通过缩放证明一个数列的第n个值小于等于1/n就可以说明是无穷小数列了吗?那帮我看一下第一题证明
无穷小证明...
对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列 a（n+
对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列
数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢.
证明：有界数列存在收敛的子列.