已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:49:27

已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．
（1）若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h；
（2）当点P在△ABC内（如图2）,以及点P在△ABC外（如图3）这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明．

一般情况,点P在三角形内部,用三角形ABC的面积等于三角形APB+APC+BPC的面积,可以得到方程（面积前面的二分之一在方程两边都省略了）
h·BC=h1·AB+h2·AC+h3·BC=(h1+h2+h3)·BC
所以有h=h1+h2+h3
所以（1）结论成立,对于点p在三角形内部成立
而P在三角形外面时,上述方程的右边的面积会大于正三角形的面积,所以结论就是h

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h 如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3, 已知：如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h