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如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF=45°,且AE+AF=2,求平行四边形ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:02:57
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF=45°,且AE+AF=2,求平行四边形ABCD的周长
:∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2-x,
在Rt△ABE中,根据勾股定理可得,AB= (根号2) x,
同理可得AD= (根号2 )*(2-x).
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[ (根号2) x+(根号 2 )*(2-x)]=4 根号2 .
故答案为:4根号 2 .