作业帮进来帮我看看这数学题怎么做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:53:36
进来帮我看看这数学题怎么做
如图,点A、B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上原点以外的两个动点,且OA垂直OB,设A(X1,Y,) B(X2,Y2)求Y1·Y2和X1·X2得值
如图,点A、B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上原点以外的两个动点,且OA垂直OB,设A(X1,Y,) B(X2,Y2)求Y1·Y2和X1·X2得值
(1)
将A(X1,Y1)代入Y^2=2PX(P>0)中,得X1=Y1^2/(2P)
同理,X2=Y2^2/(2P).
两式相乘,得X1*X2=(Y1*Y2)^2/(4*P^2)
(2)
设OA斜率K1,设OB斜率K2
K1=Y1/X1,K2=Y2/X2
因为OA垂直于OB,所以K1*K2=-1
代入上式,得K1*K2=(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
整理,得X1*X2=-Y1*Y2
(3)
将第(2)步结果代入第一步结果中,
(Y1*Y2)^2/(4*P^2)=-Y1*Y2
化简
Y1*Y2*(Y1*Y2+4*P^2)=0
因A、B不在原点,故X1,Y1,X2,Y2都不为零,
所以Y1*Y2+4*P^2=0
结果：Y1*Y2=-4*P^2,X1*X2=4*P^2
将A(X1,Y1)代入Y^2=2PX(P>0)中,得X1=Y1^2/(2P)
同理,X2=Y2^2/(2P).
两式相乘,得X1*X2=(Y1*Y2)^2/(4*P^2)
(2)
设OA斜率K1,设OB斜率K2
K1=Y1/X1,K2=Y2/X2
因为OA垂直于OB,所以K1*K2=-1
代入上式,得K1*K2=(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
整理,得X1*X2=-Y1*Y2
(3)
将第(2)步结果代入第一步结果中,
(Y1*Y2)^2/(4*P^2)=-Y1*Y2
化简
Y1*Y2*(Y1*Y2+4*P^2)=0
因A、B不在原点,故X1,Y1,X2,Y2都不为零,
所以Y1*Y2+4*P^2=0
结果：Y1*Y2=-4*P^2,X1*X2=4*P^2