作业帮一道数列应用题 求详解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:05:23
一道数列应用题 求详解
已知函数y = f ( x )（ x ∈ R）满足 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 1
求（1）f（ 1 / 2 ） 和 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ ) 的值；
（2）若数列｛an｝满足 a n = f（0）+f（1/n ）+ f ( 2/n )+ `````` + f ( [ n - 1 ] / n ) + f ( 1 ) ( n ∈ N+ ),求数列｛an｝的通项公式；
（3）在（2）的条件下,若数列｛bn｝的通项公式满足 bn = 2^n + 1 ×an,求数列｛ bn ｝的前 n 项和 Sn
你想说什么······
“低价房面积”？
已知函数y = f ( x )（ x ∈ R）满足 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 1
求（1）f（ 1 / 2 ） 和 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ ) 的值；
（2）若数列｛an｝满足 a n = f（0）+f（1/n ）+ f ( 2/n )+ `````` + f ( [ n - 1 ] / n ) + f ( 1 ) ( n ∈ N+ ),求数列｛an｝的通项公式；
（3）在（2）的条件下,若数列｛bn｝的通项公式满足 bn = 2^n + 1 ×an,求数列｛ bn ｝的前 n 项和 Sn
你想说什么······
“低价房面积”？
(1).令x=1/2,得f(1/2)=1/2
令x=1/n,得 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ )=1
（2）.an=[f(0)+f(1)]+ {f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) }+{ f ( 2 / n ) + f ( [ n-2 ] / n )}+.=n
(3).bn=2^n+n
Sn=(2+.+2^n)+(1+2+.n)=2^(n+1)-1+n(n+1)/2
令x=1/n,得 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ )=1
（2）.an=[f(0)+f(1)]+ {f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) }+{ f ( 2 / n ) + f ( [ n-2 ] / n )}+.=n
(3).bn=2^n+n
Sn=(2+.+2^n)+(1+2+.n)=2^(n+1)-1+n(n+1)/2