log3(2) 和 log2（3）-1 这两个怎么比较大小?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:57:14

建议用——作差比较法
换底公式,
log3(2) - [log2(3) - 1] ＝ log3(2) - 1/log3(2) + 1
换元,令u=log3(2),则0＜u＜1
原式 = u - 1/u + 1 = (u²-u+1)/u
而,u²-u+1 = (u-1/2)² + 3/4 ＞0
∴log3(2) - [log2(3) - 1] ＝ (u²-u+1)/u ＞ 0
即,log3(2) ＞ [log2(3) - 1]
再问：应该是 (u²+u-1)/u 吧
再答：哦，Sorry看错了，不好意思(*^__^*) 那我从 “ 原式 = u - 1/u + 1 ” 这步开始吧原式 = u - 1/u + 1 = (u²+u-1)/u 显然u＞0，所以关键讨论 u²+u-1是否大于零即可 u²+u-1 = (u +1/2)² - 5/4……………………………………………………（*）令(u +1/2)² - 5/4 ＞0 则，u＞(√5-1)/2，或 u＜(-√5-1)/2 （舍去负值）则，u＞(√5-1)/2 ∵对数函数 y = log3(x)为单调增函数而，3^[(√5-1)/2] ≈ 1.97 ＜2 ∴ log3【3^[(√5-1)/2]】＜ log3(2) 即， u = log3(2) ＞ log3【3^[(√5-1)/2]】 = (√5-1)/2 代回（*）式，得 u²+u-1＞0 即，log3(2) - [log2(3) - 1] ＝ (u²+u-1)/u ＞ 0 综上所述，log3(2) ＞ log2(3) - 1

比较两个数的大小：log2*3和log3*4 比较大小 log2（3）log3(4) log3^2与log2^3比较大小及原因 b=log2根号3,c=log3根号2怎么比较大小? 比较log2 √2与log2 √3,log3 2与1,log1\3 4与0的大小若a=log2 3,b=log3 2,c=log4 6比较大小 log2[log1/2(log2x)]=log3[log1/3(log3y)]=0 比较XY的大小 log3 3.14,log2 0.8比较大小 log3 π 与log2 0.8 比较大小? log2底3和log3底5比大小 log2 （3）和log3 （2）哪个大?log3 （4）和log2 （3）呢比较下了各组中两个值的大小（1）log7为底6,log6为底7 （2）log3为底π,log2为底0.8