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设p为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,两焦点分别为F1.F2.如果∠pF1F2=75°,∠pF2F1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:48:25
设p为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,两焦点分别为F1.F2.如果∠pF1F2=75°,∠pF2F1=15°,则椭圆离心率为

∠pF1F2=75°,∠pF2F1=15°
∴ ∠F1PF2=90°,
|PF1|=|F1F2|*sin15°=2c*sin15°
|PF2|=|F1F2|*sin75°=2c*sin75°
∴ 2a=|PF1|+|PF2|=2c*(sin15°+sin75°)
∴ a/c=sin15°+sin75°
          =sin15°+cos15°
          =√2*[sin15°*(√2/2)+cos15°*(√2/2)]
          =√2(sin15°cos45°+cos15°sin45°)
          =√2*sin60°
          =√6/2
∴ 椭圆离心率e=c/a=2/√6=√6/3