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向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,不能由a1,a2,…,am-1线性表示证明:向量a1,a2,…,am-1, β

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:09:25
向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,不能由a1,a2,…,am-1线性表示证明:向量a1,a2,…,am-1, β等
因为 向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,
故存在一组数 k1,k2,...,km 使得 k1a1+k2a2+...+kmam = β.
再由 向量β不能由a1,a2,…,am-1线性表示,
所以 km 不等于 0.
所以 am = (-1/km) (k1a1+k2a2+...+km-1am-1 - β).
即 am 可由a1,a2,…,am-1,β 线性表示
所以 向量组a1,a2,…,am-1,β 与向量组a1,a2,…,am 可以互相线性表示
故两个向量组等价 #