向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,不能由a1,a2,…,am-1线性表示证明:向量a1,a2,…,am-1, β
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:09:25
向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,不能由a1,a2,…,am-1线性表示证明:向量a1,a2,…,am-1, β等
因为 向量β可以由a1,a2,…,am线性表示,
故存在一组数 k1,k2,...,km 使得 k1a1+k2a2+...+kmam = β.
再由 向量β不能由a1,a2,…,am-1线性表示,
所以 km 不等于 0.
所以 am = (-1/km) (k1a1+k2a2+...+km-1am-1 - β).
即 am 可由a1,a2,…,am-1,β 线性表示
所以 向量组a1,a2,…,am-1,β 与向量组a1,a2,…,am 可以互相线性表示
故两个向量组等价 #
故存在一组数 k1,k2,...,km 使得 k1a1+k2a2+...+kmam = β.
再由 向量β不能由a1,a2,…,am-1线性表示,
所以 km 不等于 0.
所以 am = (-1/km) (k1a1+k2a2+...+km-1am-1 - β).
即 am 可由a1,a2,…,am-1,β 线性表示
所以 向量组a1,a2,…,am-1,β 与向量组a1,a2,…,am 可以互相线性表示
故两个向量组等价 #
证明:若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
证明:若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
设向量组a1,a2,…am线性无关,向量B1可用它们线性表示,向量B2不能用它们线性表示,证明向量组a1,a2,…am,
如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关
线性代数证明题:设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不
大学线性代数:已知向量组A:a1,a2,am中的每个向量均可由向量组A0:a1,a2,ar线性表示且表示法唯一,试证A0
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示
向量组B:b1,b2,……,bm能由向量组A:a1,a2,……,am线性表示的充要条件是( )
原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,