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在三角形ABC中,AB=AC=2,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y,若角BAC=30度,角DAE=105度

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/28 19:36:53
在三角形ABC中,AB=AC=2,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y,若角BAC=30度,角DAE=105度,试...
在三角形ABC中,AB=AC=2,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y,若角BAC=30度,角DAE=105度,试确定y与x的函数关系式.
在右边时,
在△ABD中,∠B=75°,由余弦定理得AD²=1+x²-2xcos75°
在△ACE中,∠C=75°,由余弦定理得AE²=1+y²-2ycos75°
在△ABC中,又余弦定理得BC²=1+1-2cos30°
在△ADE中,DE=x+y-BC
由余弦定理得DE²=AD²+AE²-2AD*AEcos150;
△AEB∽△DAC ∴CD/AB=AC/BE
AB*AC=CD*BE=(BD-BC)*(CE-BC)
于是1=(x-BC)*(y-BC) (1)
现在求BC
正弦定理
BC/sin∠BAC=AC/sin∠ABC
sin∠ABC=sin(π/4+π/6)=sinπ/4cosπ/6+cosπ/4sinπ/6=(√2+√6)/4
BC=AC/sin∠ABC*sin∠BAC=1/2/[(√2+√6)/4]=(√6-√2)/2
BC代入(1)
(x-(√6-√2)/2)*(y-(√6-√2)/2)=1;
余弦定理cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)
BC=√(AB²+AC²-2AB*AC*cos∠BAC)=√(2-√3)=(√6-√2)/2