设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:31:08
设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用an表示an+1;
(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列;
(3)当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
答案: 解:(1)由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an ,α•β= 1/an,
由6α-2αβ+6β=3得6• a(n+1)/an-2/an=3,
故an+1= 1/2an + 1/3
(2)证明:因为an+1- 2/3=1/2an-1/3=1/2(an - 2/3),
所以[ a(n+1)-2/3] / [an-2/3] = 1/2
故数列{an- 2/3}是公比为2/3的等比数列;
(3)当a1=7/6时,数列{an-2/3}的首项a1- 2/3=7/6-2/3=1/2,
故an- 2/3=1/2 • (1/2)^n-1(n-1次方) =(1/2)^n(n次方)
于是.an=(1/2)^n(n次方)+2/3.
您能给我讲一下“由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an”是怎样由韦达定理的来的么
(1)试用an表示an+1;
(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列;
(3)当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
答案: 解:(1)由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an ,α•β= 1/an,
由6α-2αβ+6β=3得6• a(n+1)/an-2/an=3,
故an+1= 1/2an + 1/3
(2)证明:因为an+1- 2/3=1/2an-1/3=1/2(an - 2/3),
所以[ a(n+1)-2/3] / [an-2/3] = 1/2
故数列{an- 2/3}是公比为2/3的等比数列;
(3)当a1=7/6时,数列{an-2/3}的首项a1- 2/3=7/6-2/3=1/2,
故an- 2/3=1/2 • (1/2)^n-1(n-1次方) =(1/2)^n(n次方)
于是.an=(1/2)^n(n次方)+2/3.
您能给我讲一下“由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an”是怎样由韦达定理的来的么
对于一元二次方程ax²+bx+c=0,如方程存在实数根x1,x2,则有韦达定理
两根之和x1+x2=-b/a
两根之积x1*x2=c/a
在题中方程为a(n)x²-a(n+1)x+1=0,故a=a(n),b=-a(n+1),存在两根α和β
∴由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an
两根之和x1+x2=-b/a
两根之积x1*x2=c/a
在题中方程为a(n)x²-a(n+1)x+1=0,故a=a(n),b=-a(n+1),存在两根α和β
∴由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an
设二次方程an*x2-an+1*x+1=0 n属于N*,有两根α,β且满足6α-2αβ+6β=3 (1)试用an表示an
设二次方程anx²-a(n-1)x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3
已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1
设二次方程anx^2-an+1x+1=0(n=1,2,3...)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
设二次方程anx² -a(n+1)x+1=0(n=1,2,3…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3
已知an≥0,n∈N*,关于x的一元二次方程为x^2-anx-1=0的两个实根αn,βn,满足αn>βn,且a1=0,α
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈N)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
二次方程anX²-an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=3
设数列{an},a1=5/6,若对任意的n属于N*,n>=2,二次方程a(n-1)x^2-an+1=0有根A,B且3A-
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
设数列{An},A1=5/6,若以A1A2A3.An为系数的二次方程An-1X^2-AnX+1=0都有根αβ满足3α-α
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6