用排序不等式证明（高三）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:37:11

用排序不等式证明（高三）
设a,b,c,d,为正数,证明
(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2

设a>=b>=c>=d,则a+b>=b+c
1/a+b=a/(b+a)+d/(b+c)
同理得：
b/(d+c)+c/(d+a)>=b/(d+a)+c/(d+c)
相加得：
a/(b+c)+b/(d+c)+c/(d+a)+d/(b+a)>=a/(b+a)+d/(b+c)+b/(d+a)+c/(d+c)>=2
故a/(b+c)+b/(d+c)+c/(d+a)+d/(b+a)>=2
晴L：难怪没人答你~还看出来你题目问的有问题?
应该这样~[a/(b+c)]+[b/(c+d)]+[c/(d+a)]+[d/(a+b)]>等于2

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