作业帮(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:55:50
(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值
若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值
已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值
1、X、Y为正数,满足（8/X）+（1/Y）=1,求X+2Y最小值
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
已知xyz都是正数,1／x+9／y=1,求x+2y的最小值
已知xy都是正数,若x+2y=3,求1/x+2/y最小值
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值
1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
设x,y都是正数,已知x+2y=1,求1/x+1/y的最小值