作业帮 > 数学 > 作业

一个自然数的平方被7除的余数只能是 0,1,4,2.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:01:53
一个自然数的平方被7除的余数只能是 0,1,4,2.
任意一个自然数都可以表示成7m±1,7m±2,7m±3,7m的形式,其中m是整数
(7m±1)²=49m²±14m+1,除以7的余数是1
(7m±2)²=49m²±28m+4,除以7的余数是,4
(7m±3)²=49m²±42m+9,除以7的余数是,2
(7m)²=49m²,除以7的余数是0
综上所诉,
一个自然数的平方被7除的余数只能是 0,1,4,2.
晚上愉快哈!