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已知m=x+y,n=x-y,试用m,n表示(x³+y³﹚²+(x³-y³

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 08:04:06
已知m=x+y,n=x-y,试用m,n表示(x³+y³﹚²+(x³-y³﹚²,
1:已知m=x+y,n=x-y,试用m,n表示(x³+y³﹚²+(x³-y³﹚²,
x+y=m
x-y=n
∴ x=﹙m+n﹚/2
y=﹙m-n﹚/2
x·y=﹙m²-n²﹚/4
∴ ﹙x³+y³﹚²+﹙x³-y³﹚²
=﹙x+y﹚²﹙x²-xy+y²﹚²+﹙x-y﹚²﹚﹙x²+xy+y²﹚²
=m²[﹙x-y﹚²+xy]²+n²[﹙x+y﹚²-xy]²
=m²﹙n²+xy﹚²+n²﹙m²-xy﹚²
=m²·[﹙m²+3n²﹚/4]²+n²·[﹙3m²+n²﹚/4]²