为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 20:21:51

为什么一个函数的不定积分可以算它的面积,
知道一个函数的上下界时,可以用N-L公式,就是算他的不定积分,求导的逆运算.原函数F(A)-F(B)就是他f(X) [A,B]的面积.它的原理是什么.为什么能这么算.需要N-L公式推导或演算或原理.
如果知道的话能解释一下N-L公式的几何含义吗?（上面的是重点,这问题知道的话说下）
所以我说了嘛。[A，B]是它上下界嘛。高等数学书上没说为什么。只说了N-L公式使用方法。
它的思想我知道，微分思想，无限分割。
我要知道的是N-L公式推论演算。

首先,n-l公式是不可以求不定积分的,是你先把不定积分求出来再用n-l公式.
其次,你要清楚什么是微分,我们说微分的几何意义有两个,一个是函数某点的斜率,另一个的话要结合积分的概念.积分几何意义是函数f(x)下的面积!所以积分的微分=面积的微分.你想像用刀把面积纵向切开.切成的一条条细线就是微分!每条线的长度就是f(x)在该点的函数值!所以f(x)的面积在某点的微分=f(x)在某点的函数值.若把f(x)的面积看成是一个函数G(x)（当然啦,这里下界是固定的,上界为可移动的x,不然不方便表示),就可以说F"(x)=f(x).（打成了两撇.我实在找不出来一个撇的,lz不要在意）这就是n-l公式.所以f(x)在(a,b)上的面积为F(a)-F(b),只要能通过f(x)找到他的原函数F(x)具体表达式就可以算啦!
这个F(x)又叫f(x)的不定积分,因为F(x)+C【C是常数】的导数（微分）也是f(x)的~你就想象那个常数c是在f(x)的面积外面（即定义域外面）添加的任意但固定的额外面积,不影响f(x)的面积在定义域内某点的微分值,在计算面积【F(a)+C】-【F(b)+C】时会消去
呵呵有点不习惯,我一直用直观几何语言给你讲的~
至于推导,你把你的邮箱给我,我把图片发给你,尽量用简单几何意义来证明,现打太碍事.

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