作业帮圆的切线(圆的切线)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:45:18
已知:如图(见附件)三角形ABC中,AB=AC,一AB为直径的圆交BC于D,DE垂直AC于E. 求证:(1)BD=DC (2)DE是圆O的切线
解题思路： 利用等腰三角形性质、圆得切点判定定理进行解答
解题过程：
证明：（1）连接AD
因为AB为直径
所以∠ADB=90°，即AD⊥BC
因为AB=AC
所以D为BC中点
所以BD=DC
（2）连接OD
因为AB=AC，AD⊥BC
所以∠OAD=∠CAD
因为OA=OD（同为半径）
所以∠OAD=∠ODA
所以∠CAD=∠ODA
因为DE⊥AC
所以∠CAD+∠ADE=90°
所以∠ODA+∠ADE=90°
所以∠ODE=90°
即OD⊥DE，且D为圆上的点
所以DE是圆O的切线。
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）连接AD
因为AB为直径
所以∠ADB=90°，即AD⊥BC
因为AB=AC
所以D为BC中点
所以BD=DC
（2）连接OD
因为AB=AC，AD⊥BC
所以∠OAD=∠CAD
因为OA=OD（同为半径）
所以∠OAD=∠ODA
所以∠CAD=∠ODA
因为DE⊥AC
所以∠CAD+∠ADE=90°
所以∠ODA+∠ADE=90°
所以∠ODE=90°
即OD⊥DE，且D为圆上的点
所以DE是圆O的切线。
最终答案：略