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正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BD1与底面ABCD所成角的余弦值,用空间向量法做,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:22:15
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BD1与底面ABCD所成角的余弦值,用空间向量法做,
以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴
建立直角坐标系O-xyz,不妨设AB=1
则A(0,0,0),B(1,0,0),D1(0,1,1)
∴向量BD1=(-1,1,1)
∵底面ABCD的一个法向量为向量m=(0,0,1)
∴cos
=BD1●m/(|BD1||m|)=1/(√3*1)=√3/3
设BD1与底面ABCD所成角为θ
∴sinθ=cos=√3/3
∴cosθ=√(1-sin²θ)=√6/3
BD1与底面ABCD所成角的余弦值是√6/3
再问: 我就是算到了三分之根号三,为什么还有sin呢,
再答: cos<BD1,m>=sinθ 本题 线面角与向量夹角互余