已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:17:33

因为f(x)为偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
cos²x+2cosx+bsinx+b-cos^2x-2cosx+bsinx-b=0
2bsinx=0
所以b=0
所以f(x)=cos^2x+2cosx
=(cosx+1)^2-1
因为-1≤cosx≤1
由图象可知：f(x)在[-1,1]上为增函数
所以当cosx=-1时,f(x)取最小值-1
当cosx=1时,f(x)取最大值：3
再问：如果sinx=0，那么b不一定等于0，不用这样分类讨论吗？谢谢

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