作业帮 > 数学 > 作业

【数学】设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:15:18
【数学】设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆
设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点
（1）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4根号2,求p的值及圆F的方程
（2）若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值
那位好人解答一下,最好有图,O(∩_∩)O谢谢
（1）BD=2p AF=BF=根号2p,设A（x,y）,则y+p/2=根号2×p
因为S=4根号2
所以2p×1/2×根号2×p =4根号2
所以p=2
x*2=4y 圆方程为x*2+(y-1)*2=8
(2)当直线AB斜率大于0时
由题意得AF=BF过A做AE垂直于BD于E,
设BD交y轴于C,
则CF=1/2AD=1/2AF=1/2BF,
所以角B=30°
k=根号3/3
同理,斜率小于0时,可得k=-根号3/3
所以m:y=+-根号3/3x+p/2
由于斜率取正负两个值时情况相同,下面只讨论斜率大于0的情况
设n:y=根号3/3x+b
因为只有一个焦点,所以代入原抛物线方程后判别式等于零
可得b=-p/6
所以原点到两直线距离=p/2除以p/6=3
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若 设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离 已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知C为y^2=2PX（P大于0）的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0 已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向 已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f （2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为