一份高数考卷,1.将长为a的铁丝切成两段,一段围成正方形,另一段围成圆形,问这两段各长多少时,正方形与圆形的面积之和最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:37:20

一份高数考卷,
1.将长为a的铁丝切成两段,一段围成正方形,另一段围成圆形,问这两段各长多少时,正方形与圆形的面积之和最小.
2.将一块边长为Ar 正方形铁皮,从每个角截去同样的小方块,然后把四边折起来.作成一个无盖的方盒,为了使这个方盒的容积最大,问应该截去多少?

(1):设正方形边长为x,则圆的半径是(a-4x)/(2*pi);其面积和s=x^2+pi*[(a-4x)/(2*pi)]^2=(1+4/pi)x^2-(2a/pi)x+a^2/4pi,根据ax^2+bx+c,在a>0,且x=-b/2a时;取最小值x(min)=(4bc-b^2)/4a,自己代入此公式算一下吧.(2):边长为a的正方形四角各减去边长为x的小正方形;向上折成(a-2x)*(a-2x)*x长方体;其体积s=(a-2x)^2*x=4x^3-4ax^2+a^2x;其导数s'=12x^2-8ax+a,当s'=0时,解得:x1=a/2(此时体积取最小值=0);x2=a/6(此时体积取最大值=2a^3/27)

将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少? 将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 ___ ．将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长? 将长度为2的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长将长度为20的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周将长度为1的铁丝分成两段,分别围城一个正方形和一个圆形,要正方形与园的面积之和最小,则正方形的周长为多少把长为24cm的铁丝剪成两段,一段围成圆,另一段围成正方形,应如何剪法才能使圆与正方形面积之和最小? 基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应把两根62.8厘米长的铁丝围成一个正方形与圆形,()的面积大,大()平方厘米一条长为的铁丝截戊两段,分别弯成两个正方形.要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别为多少一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少?