作业帮在圆x^2+y^2=4上有一点A（2,0）和两个动点B,C,若角BAC=兀/3,求三角形ABC重心轨迹的普通方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 08:23:19
在圆x^2+y^2=4上有一点A（2,0）和两个动点B,C,若角BAC=兀/3,求三角形ABC重心轨迹的普通方程
详细过程
详细过程
显然对于已知半径为2的圆,顶角等于π/3,对应的弦长=L
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
圆锥曲线与方程1已知A（-2,0）,B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆
若三角形ABC的两个顶点B.C的坐标分别为(-1,0)(2,0),而顶点A在直线Y=X上移动 求三角形的重心G的轨迹方程
三角形ABC,B(-1,0),C(2,0),顶点A在直线y=x上移动,求重心G轨迹方程
已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程,
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
已知圆X的平方+Y的平方=9,B,C是该圆上的动点,且角BAC=60°求三角形ABC的重心轨迹方程
已知三角形ABC,A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线Y=3XX-1上移动,求三角形ABC的重心的轨迹方程
在三角形ABC中,A(-1,0)B(3,4),C 在直线2x-y+3＝0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程