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用二重积分求体积求球体x的平方加y的平方加z的平方小于等于4a被圆柱面x的平方加y的平方等于2ax(a>0)所截得（含在

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:01:31
用二重积分求体积
求球体x的平方加y的平方加z的平方小于等于4a被圆柱面x的平方加y的平方等于2ax(a>0)所截得（含在圆柱面内部的部分）立体的体积
求球体x² + y² + z² ≤ 4a²被圆柱面x² + y² ≤ 2ax(a > 0)所截得的立体的体积.
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由对称性,原本体积 = 4倍在第一挂限的体积
取f(x,y)为√(4a² - x² - y²)
V = ∫∫D √(4a² - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) dθ ∫(0,2acosθ) √(4a² - r²) r dr
= ∫(0,π/2) (- 1/2) * (2/3)[(4a² - 4a²cos²θ)^(3/2) - 8a³] dθ
= ∫(0,π/2) (- 1/3) * 8a³ * (sin³θ - 1) dθ
= (- 8a³/3) * (2/3 - π/2)
= (4/9)(3π - 4)a³
于是所求体积为4V = (16/9)(3π - 4)a³
再问： 不是x² + y² ≤ 2ax而是x² + y² = 2ax，这有影响吗？
再答： 没有。用不等号是表示也包括里面部分而已
再问： 为什么是(0，π/2)，可以画个图解释下吗？非常感谢了
再答：
x的平方加y的平方小于等于100 x加y等于a,x减y等于b求x的平方加y的平方 x的平方加y的平方等于10,y的平方加z的平方等于13,求x.y.z的值（xyz为正整数） 若x的平方加y的平方减4x加13等于0,求x-y得值 圆 x平方家y平方减2x等于0 圆x平方加y平方减14y+a等0的公切线有三条 求a 已知x的平方加y的平方加z的平方减去2x加4y减6z加14等于0求（x减y减z）的2010次方的值 已知x平方加y平方等于6y-4x-13,求x平方减y平方的值 若X的平方加Y的平方加Z的平方减2X加4Y减6Z加14等于0,求（X-Y-Z)的2011次方. x平方加y平方等于十二，x加y等于六求xy的值。 x的平方加xy等于负三.xy加y平方等于七.试求x平方加2xy加y平方的值. x的平方加2x减3等于0且2ax的平方加4ax加12等于0,求a的值． 已知X的平方减XY等于4,XY加Y的平方等于负3,求下列各式的值.1.x平方加y平方.2.x平方加2xy加3y平方.