已知f(x)是（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且对任意实数x,y都有f(xy)=2f(x)+2f(y)-2x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:13:21

已知f(x)是（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且对任意实数x,y都有f(xy)=2f(x)+2f(y)-2x
求①f(1)的值
②f(x)的解析式

1.令x=y=1,得到f(1)=4f(1)-2,所以f(1)=2/3
2.令y=1,得到f(x)=2f(x)+2*2/3-2x,所以可知f(x)=2x-4/3
其实这种题做多了就会知道,基本第一问就是利用赋值（一般都是非常特殊的值,比如0,1,-1等等）第二问基本会用到函数的一些特殊性质,比如单调性奇偶性等等的,这道题目有点特殊的,不过耍一下小聪明就好吧~

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f（x）+f（y）,且f（2）=1. 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）= 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值设f（x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且f（2）=1 已知函数fx是定义在R上的函数,对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) 且f(0)不等于已知定义在（0,+∞）的函数f（x）,对任意的实数x,y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x>1是. 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 设f（x ）是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f