为什么无穷个无穷小的积可能不是无穷小?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:19:46

为什么无穷个无穷小的积可能不是无穷小?

1.有限个无穷小的和（差）是无穷小
2.有界函数与无穷小乘积是无穷小
3.常数与无穷小乘积是无穷小
4.有限个无穷小乘积是无穷小
举例说明下为什么无穷个无穷小乘积不是无穷小.
f（x)=1/xn次方 x→无穷大 n∈正无穷大
这是一个无穷个无穷小相乘,但是fx=0
再问：没理解，！你的举例说明证明是无穷小，我说的是为什么可能不是无穷小
再答：欢迎
再问：可有x1，x2，x3，x4，。。。，xn等数均为无穷小 y=x1x2x3.。。。xn 可知y∈【-∞，+∞】（可设想x2=1/x1，有y=1） ∴y可以是一个常数从数列角度上来说：a1为第一个数列，a2为第二个，以此类推到an，设数列都是无穷小，再设b=a1a2a3.。。an，同理，b为一无穷大的数，前提是n为偶数再有：若无穷小为1/+∞，那么有分段函数存在，这个依lz高兴，只要满足让无穷小的函数倒数或变为无穷大的法则f（x）都行

为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小的倒数不是无穷大无穷小的极限为什么不是负的,为什么是0? 无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的无穷大肯定是错的!我补无限个无穷小的和是无穷小吗无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 怎样用定积分求无穷多个无穷小之和? 微积分高手请进,有一条定理,说的是“有限个无穷小量的积是无穷小”我们老师说,此处的“有限个”不能... 为什么无穷小的极限是0? 关于无穷小与无穷大函数y=xcosx在负无穷到正无穷内是否有界?这个函数是否为x趋近与正无穷时的无穷小?为什么?