无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:35:24

无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗

不一定
An1=1 ,1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An2=1 ,2^2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An3=1 ,1 ,3^3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An4=1 ,1 ,1 ,4^4 ,1/5 ,1/6……1/k……
……………………………………………………
Anx=1 ,1 ,1 ,……,1 ,x^x,1/(x+1),1/(X+2),……
{（x-1）个1}
…………………………………………………………
以上所有数列均为无穷小量
令Bn=An1*An2*……*Anx…………
则B1=1
B2=2
B3=3
……
Bn=n
……
……
所以Bn为无穷大量而非无穷小量

无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道无限个无穷小的和是无穷小吗关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的无穷大肯定是错的!我补无穷小和有界量的乘积是无穷小,这句话正确吗? 无穷小与无穷大的乘积是无穷小这句话对吗,说明理由无穷小和有界变量的和是无穷小吗? 无穷大与无穷小的乘积必为无穷小对吗? 无数个无穷小相乘一定为0吗? 有界量乘无穷小量还是无穷小吗