函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数,若f(1)>1,f(121)=a,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 20:35:54

解由f(x+2)=-f(x)
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=-[-f(x)]
=f（x）
即f(x+4)=f(x)
即f（x）是周期函数,且T=4
故a=f（121）=f（3×40+1）=f（1）＞1
即a＞1.
再问：我知道是把x+2看做整体作为x了，可这到底怎么成立的呢？f（x+t}=f（x）是不是以为着x是可以变得，就像x+2一样？为什么可以吧121化成3乘以40=1，怎么会想到要弄成这样呢？【数学不好，上课没听，请多说明一下，
再答：解由f(x+2)=-f(x)................(*) 知f(x+4) =f(x+2+2) =-f(x+2).....(把（8）式中的x看作x+2即可） =-[-f(x)]............(再次利用（*）式) =f（x）即f(x+4)=f(x) 即f（x）是周期函数，且T=4 至于为什么可以吧121化成3乘以40+1 是为了利用f(x+4)=f(x)这个结论。
再问：可是怎么利用的呢？
再答：要不这样由f(x+4)=f(x) 知f（121）=f（117+4）=f（117） =f（113+4）=f（113） =f(109+4)=f(109) =.................(减去30个4） =f（1).

证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若二次函数f(x)=ax^2+2x-a满足f(1)>f(2)>f(3) >f(-1),则实数a的取值范围是若二次函数f(x)=ax平方+2x-a满足f(-1)>f(3)>f(2) >f(1),则实数a的取值范围是函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . 证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明? 函数y=lg（ax^2-ax+1）的定义域是R,求a的取值范围.已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x求f（x）已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x)