已知α,β∈(0,π/2)且sinα=asinβ,tanα=btanβ则cosα=?用ab表示

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:51:58

sinα=a sinβ,……（1）
tanα=btanβ,即sinα/cosα = b sinβ/cosβ,……（2）
（1）/（2）可得,cosα = (a cosβ) / b,
即b cosα = a cosβ ……（3）
（1）² + （3）²可得,sin²α + b²cos²α = a² sin²β + a² cos²β
即,sin²α + b²cos²α = a² ……（4）
又 sin²α = 1 - cos²α ……（5）
把（5）代入（4）化解可得,（1-b²）cos²α = 1 - a²
cosα = √ [ (1 - a²) / (1-b²) ]
再问：对了，不过想问一下，遇到这种题目应该如何去想哪？？有没有基本的思路？？
再答：扎实的基础知识，见识一定的是型！基本的思路就是，首先要消掉多余的未知数，保留所需要的参数！这里就是要想办法消掉sinβ, cosβ；那么，要同时消掉他们，只有用平方和为“1”的公式；消掉了sinβ, cosβ, 余下的问题，自然就可迎刃而解！所以说，我觉得，谈不上什么确定的基本思路与方法！我们，已经是一看就有感觉该怎么入手！你，毕竟只是一个高中生…… 学习，应踏实！没有什么真正的捷径！

已知sinΦ=asinω,tanΦ=btanω,其中Φ为锐角,求证cosΦ=根号下(a^2-1)/(b^2-1) 高一三角函数证明题已知：sinθ=asinγ,tanθ=btanγ,其中θ为锐角,求证：cosθ=√[(a^2-1)/( 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ= 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan 知sin(2α+β)+2sinβ=0,且cos(α+β)cosα≠0,求证tanα=3tan(α+β) 已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=3/5,cosβ=-5/13,求tanα 已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ 已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知sinx=Asin(x+β),求证:tan(x+β)=sinβ/(cosβ-A) 已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα 已知5sinβ＝sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0,求证：tan(α+β)=1.5tanα