（2010•宝安区一模）某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成7级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:26:47

（2010•宝安区一模）某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成7级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角∠BAH=34.2°．
（1）B点与A点的高度差BH=______m．
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）．（结果精确到0.1米）
（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

（1）∵阶梯的高度均为0.3m，
∴D点与C点的高度差=6×0.3m=1.8m，
∴B点与A点的高度差BH=1.8m；
故答案为1.8．

（2）在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，
∴sin34.2°=
BH
AB≈0.56，即AB=
1.8
0.56≈3.21（m），
∴所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+1≈5.2（m）．

（3）如图，BH与EF的延长线交于点M，

在Rt△ABH中，BH=1.8，∠BAH=34.2°，
∴tan34.2°=
BH
AH=0.68，
∴AH=
1.8
0.68≈2.65（m），
在Rt△PDM中，DM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，∠DPF=15°，
∴tan15°=
DM
PM，
∴PM=
2.1
0.27≈7.78m，
∴PE=PM-EM=AM-AH=7.78-2.65≈5.1（m），
即斜坡多占5.1m的一段地面．

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