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在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 11:18:45
在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC
证明:
延长AE与BC相交于F
∠ABC+∠BAD=180°
1/2(∠ABC+∠BAD)=90°
∴∠BAE+ABE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AF
AD//BC
∴∠DAF=∠BFA(内错角相等)
而∠BAF=∠DAF
∴∠BFA=∠BAF,
∴三角形BAF为等腰三角形
∴AB=BF
BE⊥AF,根据等腰三角形中线与高重合定理
∴AE=EF
同时∠CFE=∠DAE,∠DEA=∠CEF
∴三角形DAE与CEF全等
所以 AD=CF
所以 AB=BF=BC+CF=BC+AD