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曲线y=x3在点(a,a3)(a>0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为16,则a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:14:51
曲线y=x3在点(a,a3)(a>0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为
1
6
,则a
∵y=x3
∴y'=3x2,当x=a时,y'=3得切线的斜率为3a2,所以k=3a2
所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为:
y-a3=3a2×(x-a),即3a2x-y-2a3=0.
令y=o得:x=
2
3a,
∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为:
S=
1
2×(a-
2
3)×a3=
1
6
∴a=1
故答案为1.