已知数列{an}的前n项之积与第n项的和等于1,求证{1/(an-1)}是等差数列,并求{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 05:16:04

a1 * a2 * a3.an + an = 1
an-1= - a1 * a2 * a3.an
a(n-1)-1= - a1 * a2 * a3.a(n-1)
上面二者的倒数相减通分后再把an-1= - a1 * a2 * a3.an代入
得到 {1/(an-1)}-{1/(a（n-1）-1)}= -1
可以证明{1/(an-1)}是等差数列
证毕
a1 * a2 * a3.an + an = 1 当n=1时
a1 + a1=1
所以 a1=0.5=1/2
{1/(an-1)}的首项为 {1/(a1 - 1)} = -2
{1/(an-1)}的通向公式为 -2 -（n-1）=-1-n
an-1 = {1/(-1-n)}
化简得到 an=n/(1+n)

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列. 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{An}是一个等差数列,且a2等于-1 a5等于-5 求{an}的通项an,和{an}前n项和Sn的最小值设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数列,并求其通项公式an 设数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n (1)求证{an}是等差数列,并求它的通项公式（2）设bn=2^an, 已知数列An是等比数列,其中A7等于1,且A4,A5+1,A6成等差数列,求An的通项公式及前N项的和? 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证：{An}是等比数列,并求其通项公式. 已知数列{an}的前n项和sn=2an+1 求证 {an} 是等比数列并求出通项公式与等比数列相关的例题已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证：{an}为等比数列,并求出通项公式an已知数列AN 在等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,（1)求数列{an}的通用公式an；（2)若数列{an}的前n项和在数列an中已知a1=1 an+1=2an/an+2(n属于N*) 求证1/an 为等差数列并求an的通项公式