解方程：1/(x^2+11x-8)+1/(x^2+2x-8)+1/(x^2-13x-8)=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:57:57

分析:若用最简公分母(x2+11x-8)(x2+2x-8)(x2-13x-8)乘方程两边,得(x2+2x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2+2x-8)=0.
式中每项的两个括号之积都是4次式,运算起来很复杂.我们发现每个括号里都含有x2-8,如果令y=x2-8,即把2次式降为1次式,于是①式中每项的两个括号之积都降为2次式,可使运算简便些.
解:令y=x2-8,则原方程转化为
去分母,得(y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0.
去括号,整理得y2-49x2=0,(y+7x)(y-7x)=0.
所以y1=-7x,y2=7x.
(1)当y1=-7x时,得x2-8=-7x.即x2+7x-8=0,x1=-8,x2=1;
(2)当y2=7x时,得x2-8=7x.即x2-7x-8=0.x3=8,x4=-1.
经过检验,可知这四个根都适合原方程.
答:原方程的根是x1=-8,x2=1;x3=8,x4=-1

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