反常积分的几道题一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2分母即根号下（x－x&

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:34:44

反常积分的几道题
一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2
分母即根号下（x－x²）的绝对值
二、∫dx/[﹙x＋7﹚﹙x－2﹚½] 上限是＋∞,下限是2
三、∫dx/x(x²－1)½ 上限是＋∞,下限是1
请写过程,非常感谢

1.原式=∫[1/2->1] dx/√(x(1-x)) + ∫[1->3/2] dx/√(x(x-1))
左边的积分,设√x=cost,这样√(1-x)就=sint,x=cos²t,dx=-2costsintdt,x∈(1/2->1),则t∈(π/4->0),
右边的积分,设√x=sect,这样√(x-1)就=tant,x=sec²t,dx=2sec²ttantdt,x∈(1->3/2),
则t∈(0->arccos√6/3),
原式=∫[π/4->0] -2dt + ∫[0->arccos√6/3] sectdt
= π/2+ln|sect+tant| | [0->arccos√6/3]=π/2+(√6+√2)/2 - 1
2.设√(x-2)=3tant,这样√(x+7)=3sect,x=9sec²t-7,dx=18sec²ttantdt,x∈(2->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 2 dt=π
3.令x=sect,dx=secttantdt,x∈(1->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 1 dt=π/2
再问： 1、ln|sect+tant| | [0->arccos√6/3]这一串是怎么算出得(√6+√2)/2 - 1？不过这题书上答案是π/2+ln(2+根号3) 2、根据你设的，算完是π/3，你可能打错了O(∩_∩)O~ 怎么想到要设根号（x-2)为3tant呢？非常感谢
再答： 1.上面的算错了，看掉了个ln, 当t=0时,ln|sect+tant|=0; 当t=arccos√6/3,cost=√6/3,sint=√[1-(√6/3)²]=√3/3,sect=3/√6,tant=√3/√6, ln|sect+tant|=ln|(3+√3)/√6|=ln((√6+√2)/2) 2.见http://tieba.baidu.com/p/781626702

计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0 下限2 上限3 方程是根号下x+根号x分之一和平方dx的定积分是多少求（根号x+1/x）dx的定积分,上限是2,下限是1 判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0 求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0? 计算下列积分∫上限是2下限是1(根号下(x^2-1)dx/x) 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0. 求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx 求两道反常积分的计算(1)上限是正无穷下限是1 dx/√（x(x-1)）(2上限是正无穷下限是1 dx/(x(x^2