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一密闭的正四方体中,内壁六面都是反光玻璃,内置一手电,是否光线以一定的角度照射,经六面反射后仍回原点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/04/29 14:38:03
一密闭的正四方体中,内壁六面都是反光玻璃,内置一手电,是否光线以一定的角度照射,经六面反射后仍回原点
应该是可以的.杨氏几何证明,证明如下:
根据光的直线传播原理,和平面镜的成像(反射)对称性.考虑一个3×3由9个同样的该正方体并排排列的透明大正方体.让光从第(1,1,1)个正方体(比如左前上方),中相对(1,1,1)立方体坐标为(x,y,z)的一点A,直线传到第(3,3,3)(右后下方)的立方体中的同一相对位置的一点A‘(与每方向面反射2次的像),A’相对于(3,3,3)坐标也为(x,y,z).那么该光线必然穿过了前后面2次,同理左右面2次,上下面两次到达A‘.同时必然可以找到这样一条直线AA’,使之不与任何一条楞相交,因为若交于某楞,总可以通过只调整相应的x或y或z坐标, 来改变与该楞之交点,并且不影响直线AA‘在其他方向上的结果(X,Y,Z的正交性).(也许可以证明只要A不再中心,必然不交于楞)则,A(A’)就是起始光源点,AA‘方向即为入射光线角度,与面的6个交点,即每个面反射点.问题得证.
利用此该杨氏几何法证明思路方法也可以判断,与任意组合面,反射任意次数的光线是否存在及该光线方向.欢迎交流讨论.(图为光线在某一平面上的投影示意)