在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3),F2(0,-根号3),若动点M满足MF1+MF2=4,求曲线C的方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:50:10

在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3),F2(0,-根号3),若动点M满足MF1+MF2=4,求曲线C的方
在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3),F2(0,-根号3),若动点M满足MF1+MF2=4,
1）、求曲线C的方程
2）、设直线L:y=kx+b交曲线C于A、B两点,交直线L1于点D,若k*k1=-4,证明D为AB中点

（1）曲线C为椭圆,方程为：x^2 / 4 + y ^2 =1
（2）请问直线L1从那冒出来的?
假设L1的方程是：y=k1* x,且k * k1 = -4,A（x1,y1）,B（x2,y2）
则 k1 =-4/k 即 L1：y=-4/k * x
把 y=kx+b 代入 x^2 / 4 + y ^2 =1 得：
x1+x2=-8kb/(1+4k^2)
把 x=1/k * (y-b) 代入 x^2 / 4 + y ^2 =1 得：
y1+y2=2b/(1+4k^2)
则中点D的坐标为( (x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2 ) = (-4kb/(1+4k^2) ,b/(1+4k^2) )
发现把D的坐标代入 L1的方程 y=-4/k * x 后,能使方程成立,说明D也在L1上
即证：L交直线L1于点D为AB中点.

在平面直角坐标系xOy中有两定点F1(0,2),F2(0,-2),若动点M满足MF1+MF2=4根号2, 已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭已知平面内两定点F1,F2,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|一|MF2|=4,M的轨迹为曲线C,P为曲线C上任一已知定点F1(0,-2),F2(0,2),若动点M满足MF1+MF2=4,则点M的轨迹方程式____ 在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．已知F1(3,0)和F2(-3,0). 若动点M满足|MF1|-|MF2|=8,则点M的轨迹方程为已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离之和为2根号2, 双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点为F1,F2,点M在双曲线上,△F1MF2的面积为根号3,则向量MF1*向量MF2 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围已知F1,F2是椭圆焦点,满足向量MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率范围是? 双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在