如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:13:07

如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2-------如此进行下去得到四边形AnBnCnDn
1证明：四边形A1B1C1D1是矩形;
2写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
3写出四边形AnBnCnDn的面积；
4求四边形A5B5C5D5的周长.

因为没图就假设你AB中点为A1 BC中点为B1 CD中点为C1 AD中点为D1
（1）设AC BD交于点H 根据三角形中位线平行于底边（大概这么个定理,记不清了）所以A1B1平行于AC 同理B1C1平行于BD 因为AC垂直于BD 所以A1B1垂直于B1C1 所以角A1B1C1为直角同理可证 B1C1D1 和C1D1A1均为直角四边形A1B1C1D1三个内角为直角所以A1B1C1D1为矩形
（2）A1B1C1D1的面积=A1B1*B1C1=(1/2*AC)*(1/2*BD)=1/4*6*8=12 由于A2C2和B2D2互相垂直评分所以A2B2C2D2是菱形 A2B2C2D2面积=A2C2*B2D2/2=A1B1C1D1面积*1/2 所以A2B2C2D2面积为6
（3）由于A3B3C3D3为矩形（证法同A1B1C1D1）用上面的方法容易得出A3B3C3D3=1/4*A2C2*B2D2=1/2*A2B2C2D2面积以此类推可得：AnBnCnDn的面积=1/2*An-1Bn-1Cn-1Dn-1的面积所以AnBnCnDn=A1B1C1D1面积*1/（2^（n-1））=12/(2^(n-1))
(4)易知A5B5=1/2*A3B3 B5C5=1/2*B3C3.所以A5B5C5D5周长=1/2*A3B3C3D3周长=1/4*A1B1C1D1周长=1/4*14=3.5

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺在四边形ABCD中,AC=6BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,依此类推,得如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1 有关中位线的.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B 在四边形ABCD中,对角线AC=14,BD=8,且AC⊥BD于O,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，B 如图,在四边形abcd中,ac⊥bc,ad⊥bd,ac=bd,说明△cde是等腰三角形如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac 已知:如图,在四边形ABCD中,AD⊥DB,BC⊥CA,且AC=BD 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明.