设m为自然数,证明方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 17:37:23

方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0中
△=[-(4m-1)]^2-4*1*(2m-5)=16m^2-8m+1-8m+20=16m^2-16m+21=16(m-1/2)^2-4+21
=16(m-1/2)^2+17
方程根是整数,△必须是一个完全平方数,
设△=n^2
因为16(m-1/2)^2是个完全平方数,
所以17必须是两个完全平方数之差,
大的平方数最大取9平方(因为,取10以上的话,减一个比他小的完全平方数必大于17,10^2-9^2=19>17)
我们可以罗列出来1-9的所有完全平方数,1,4,9,16,25,36,49,64,81
加17后是,18,21,26,33,42,53,66,81,98
可以看出只有唯一的解就是n=9^2,则16(m-1/2)^2=64
m-1/2=±2
m不是整数,与条件不附合,
所以找不到一个m为自然数使 △= =16(m-1/2)^2+17为完全平方数,
所以方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数

设M为整数,且关于X的方程MX^2+2(M-5)X+M-4=0有整数根,则M的植为____ 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? m为自然数,且4<m<40,若方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0的两根均为整数,则m= 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 答案：4,-4,-16 数学题数学高手请进题为：设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为但是此题还有设m为整数,且3＜m＜15,方程x²-2（2m-3)x+4m-14m+8=0有两个实数根,求m的值以及方程的根题：设m为整数,且4小于m小于40,方程xx-2（2m-3）x+4mm-14m+8=0有两个不相等的整数根,求m及方程的设m为整数,且440,方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0有两个不相等的实数根,求m的值及方程的根. 1.设m为整数,且方程3x^2+mx-2=0的两根都大雨-9/5而小于-3/7,则m=? 设m为实数,利用三段论证明方程x平方-2mx+m-1=0有两个相异实根方程4x平方+(m-2)+(m-5)=0问是否存在实数m使方程的两根都大于1?并证明(主要是证明哦) 1.已知方程2x^4+mx^2+8=0的4个根均为整数,求m及方程的跟.2.n为自然数.关于x的方程x^2+2(n+1)