急、几道数学题、thank.（需要过程、听的懂就行）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:54:22

急、几道数学题、thank.（需要过程、听的懂就行）
①（x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
②已知x^2+y^2+2x+4y+5=0,求2008x-2009y的值.
③1^2-2^2+3^2-4^2+…-98^2+99^2-100^2+101^2
④（2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
⑤（2x-y)^3-(2x-y)^2(x-3y)
⑥当N为自然数时,代数式（n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说明理由.
⑦已知x^2+x+1=0求x^3+2x^2+2006的值.
需要过程或说明之类的、能听懂就行、谢谢.
好的再加20分.

①（x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
=[（x+y）（x-y）]^2-（x^2-y^2）（x^2+y^2）
=[(x^2-y^2)]^2-（x^2-y^2）（x^2+y^2）
=（x^2-y^2）[x^2-y^2-(x^2+y^2)]
=-2(xy)^2+2y^4
②已知x^2+y^2+2x+4y+5=0,求2008x-2009y的值.
由x^2+y^2+2x+4y+5=0得：
x^2+2x+1+y^2+4y+4=0
即（x+1）^2+（y+2）^2=0
解得：x=-1,y=-2
代入2008x-2009y可求出答案.
③1^2-2^2+3^2-4^2+…-98^2+99^2-100^2+101^2
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+…+（98+99）（98-99）+（100+101）（100-101）
=（1+2）（-1）+（3+4）（-1）+…+（98+99）（-1）+（100+101）（-1）
=（1+2+3+4+…+98+99+100+101）（-1）
=-5151
④（2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=（2-1）（2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=（2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2n+1)
=2^4n-1
⑤（2x-y)^3-(2x-y)^2(x-3y)
=（2x-y)^2[2x-y-(x-3y)]
=(2x-y)^2(x+y)
⑥当N为自然数时,代数式（n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说明理由.
（n^2-n+1)(n^2-n+3)+1
=（n^2-n+1)(n^2-n+1)+2（n^2-n+1)+1
=（n^2-n+1)^2+2（n^2-n+1)+1
=（n^2-n+1+1)^2
=（n^2-n+2)^2是完全平方式.
⑦已知x^2+x+1=0求x^3+2x^2+2006的值.

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