如图,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足.（1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 03:13:14

如图,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足.（1）求证PE+PD=BF（2）当P点在BC的延长线上时,PE,PD,BF之间满足什么关系式

（1）证明：作BG⊥EP,交EP延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是BF=GE ,BG//FE
∵BG//AC
∴∠GBP =∠C（内错角相等）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C（等边对等角）
∴∠ABC=∠GBP（等量代换）
又∠BDP=∠G=90º BP=BP
∴△BDP≌△BGP（AAS）
∴PD=PG
∵GE=PG+PE=PD+PE
∴BF=PD+PE
PE+PF=PD
证明如下：作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是EG=BF,FE‖BG
∵FE‖BG
∴∠PCE=∠PBG（同位角相等）
∵AB=AC
∴∠PBD=∠ACB=∠PCE
∴∠PBG=∠PBD
又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB
∴PBG△≌△PBD（AAS）
∴PD=PG
∵PG=PE+EG,EG=BF
∴PE+PF=PD

如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF 如图，已知△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，则PD+ 如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D. 如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F．（1）求证：PD+P 已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+ 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高已知：等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证：如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求P 如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,