已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 10:35:18

已知f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是______．

f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2^x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2^-x②
①②联立可得，h（x）=
1
2(2x +2−x)，g（x）=
1
2(2x −2−x)
ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥ −
h(2x)
g(x)对于x∈[1，2]恒成立
a≥−
4x+4−x
2x−2−x＝−(2x−2−x)+(2−x−2x)对于x∈[1，2]恒成立
t=2^x-2^-x，x∈[1，2]，t∈[
3
2，
15
4]则t+
2
t在t∈[
3
2，
15
4]单调递增，
t=
3
2时，则t+
2
t=
17
6
a≥−
17
6
故答案为：−
17
6

已知f（x）=2ˆx（x属于R）可以表示为一个奇函数g(x）于一个偶函数h（x)之和定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1）已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x 已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数求g（x）和f（x）的解析定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0 已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h（x）=f（x）-f（-x)是奇函数 1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1 已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数（1）求g（x）,h（x 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),那么g(x)