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在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC,证明:线段MN上任意一点到△ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:57:05
在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC,证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值

画图的时候字母改了下.
 
根据M,N位置的确定性,得到四边形EDBC的面积是一个定值p
任取F为ED上的一点
又因为p=S_EDBC=S_FDB+S_FBC+S_FEC
=1/2 (CB*FG+BD*FJ+FH*CE)
=BC/2 (FG+FJ+FH)
BC是定长,那么FG+FJ+FH是定值.