已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点的直线交椭圆于P.Q两点,直线的倾斜角是a',

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:01:47

已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点的直线交椭圆于P.Q两点,直线的倾斜角是a',
(1)当a'为何值时,|PQ|等于椭圆的短轴长?
(2)求|PQ|的取值范围.

椭圆方程可改写为x²/9+y²=1,所以a=3、b=1、c=2√2,左焦点F(-2√2,0),所以
直线PQ：y= a'(x+2√2),代入椭圆方程消y得：
(9a’²+1)x²+36√2a’²x+(72a’²-9)=0
设P(x1,y1)、Q (x2,y2),则y1= a'(x1+2√2),y2= a'(x2+2√2),由韦达定理有
x1+x2= -36√2 a’²/(9a’²+1)
x1x2=(72a’²-9)/(9a’²+1)
则|PQ|² =(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[ a'(x1+2√2)-a'(x2+2√2)]²
=(1+a'² )(x1-x2)²
=(1+a'² )[(x1+x2)²-4x1x2]
=(1+a'² )[(-36√2a’²)²/(9a’²+1)²-4*(72a’²-9)/(9a’²+1)]
=36(1+a'² )²/(9a’²+1)²
所以|PQ|=6(1+a'² )/(9a’²+1)
(1)依题意,|PQ|=2b=2,所以
6(1+a'² )/(9a’²+1)=2,解得a’=±√3/3
(2)令y=|PQ|=6(1+a'² )/(9a’²+1)得a'²=(6-y)/(9y-6),因为a'²≥0,所以
(6-y)/(9y-6)≥0,解得2/3

已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ |等于已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹A 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O 过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度 1.已知倾斜角为45度的直线过椭圆(x^2)/2+y^2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求弦长已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求