作业帮请教高等数学的两个问题,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:18:51
请教高等数学的两个问题,谢谢
（1）一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法,就是都除以这个数,那x为零能除吗?如果还是以上那个分式但是不求极限了,改为已知x=0求式子的值,那这种情况下还能约掉x吗?
（2）(1/x)ln((sinx)/x)当x趋于0时求极限,此时（sinx)/x是一个重要极限,结果为1,那不就是ln1,结果为0,再乘以前面的那个分式结果为零,但是答案不对,原因是（sinx)/x在这里不能等于1,为什么呢?那书上写的那个复合函数的极限运算法则什么情况下才能用啊?
（1）一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法,就是都除以这个数,那x为零能除吗?如果还是以上那个分式但是不求极限了,改为已知x=0求式子的值,那这种情况下还能约掉x吗?
（2）(1/x)ln((sinx)/x)当x趋于0时求极限,此时（sinx)/x是一个重要极限,结果为1,那不就是ln1,结果为0,再乘以前面的那个分式结果为零,但是答案不对,原因是（sinx)/x在这里不能等于1,为什么呢?那书上写的那个复合函数的极限运算法则什么情况下才能用啊?
1.求极限的时候可以约掉x,极限只关心式子取值趋向的方向,而不关心极限点的具体取值,一个点（x = 0）的存在与否并不影响整个式子的取值趋向.连续性的时候才会考虑x=0处的取值
如果不求极限的话,不能约掉x；式子有意义的一个条件就是分母不为0,这样x=0这个点本身是没有意义的,所以已知x=0求式子的值本身就是错的
2.x趋于0时,ln((sinx)/x)-->0,式子的分母x也趋近于0
这符合洛比达法则,可以用其求解,期间也可以用等价无穷小替换
复合函数的极限运算法则指的是函数嵌套,如：f(g(x))的极限可变为f(u)的极限,其中u是g（x）的极限
此题1/x * ln((sinx)/x) 形式为：f(x)*g(x)显然不可使用
如果不求极限的话,不能约掉x；式子有意义的一个条件就是分母不为0,这样x=0这个点本身是没有意义的,所以已知x=0求式子的值本身就是错的
2.x趋于0时,ln((sinx)/x)-->0,式子的分母x也趋近于0
这符合洛比达法则,可以用其求解,期间也可以用等价无穷小替换
复合函数的极限运算法则指的是函数嵌套,如：f(g(x))的极限可变为f(u)的极限,其中u是g（x）的极限
此题1/x * ln((sinx)/x) 形式为：f(x)*g(x)显然不可使用