已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），若f（x）的最大值为正数，则实数a的取

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:25:58

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），若f（x）的最大值为正数，则实数a的取值范围是______．

设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-2x两个根是1，3，
即ax²+（b+2）x+c=0两个根是1，3．
∴

−
b+2
a＝4

c
a＝3⇒b=-4a-2，c=3a
又f（x）的最大值为正数，即
4ac−b2
4a＞0
消去b，c得到关于a不等式a（a²+4a+1）＜0，因为a＜0，
解得-2-
3＞a或0＞a＞-2+
3．
故答案为：-2-
3＞a或0＞a＞-2+
3