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圆O'与X轴交于A,B两点与Y轴交于C,F两点点D是圆O'上一点且弧DC=弧AC,已知A(2,0)C(0,-4)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:05:45
圆O'与X轴交于A,B两点与Y轴交于C,F两点点D是圆O'上一点且弧DC=弧AC,已知A(2,0)C(0,-4)
求圆O'坐标;2,连DC,过A作AE⊥DC于E,求AE的长;3,连AC,BC,在BC上取点M使CM=ACDM的延长线交圆O'于N,求证;MN=5/2MD
注:以下解答中,把已知圆的圆心记为点O',坐标系的原点记为O.
直径AB垂直弦CF,则:弧AF=弧AC;且OC² =OB*OA.
即4² =OB*2,OB=8,AB=10,圆的半径为AB/2=5.
连接BN,O'N,CN,则∠NBM=∠CDM;∠NMB=∠CMD.
∵弧AC=弧CD;CM=AC.
∴AC=CD=CM,∠CMD=∠CDM(等边对等角).
∴∠NMB=∠NBM(等量代换),得MN=BN.
作DP∥CB,交圆O'于P,则弧PB=弧CD=弧AC=弧AF;∠PDM=∠CMD=∠CDM.
∴弧PBN=弧CAN;又弧PB=弧AC.
故弧BN=弧AN,即点N为半圆BNA的中点,连接NO',则NO'⊥BO'.
∴MN=BN=√(O'B² +O'N² )=5√2;
AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=√(100-20)=4√5;
又CM=AC=2√5,则BM=BC-CM=2√5.
由相交弦定理(或⊿BMN∽⊿DMC)可得:DM*MN=BM*CM.
即DM*(5√2)=(2√5)*(2√5),DM=2√2.
所以,MN/DM=(5√2)/(2√2)=5/2,即MN=(5/2)DM.