作业帮高一数学题：关于与指数函数有关的复合函数的性质（一）,值域,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 01:17:54
求解谢谢
解题思路： 利用指数、分式、根式（函数）的性质（定义域、值域、单调性），综合进行判断，
解题过程：
解：
(1) 函数 y＝81/(2x－1) 有意义的条件是 2x－1 ≠ 0， 解得 x ≠ 1/2，
∴ 该函数的定义域是 { x | x∈R 且 x≠1/2 } ，
而，由 1/(2x－1) ≠ 0， 可知 81/(2x－1) ＞0，且 81/(2x－1) ≠ 1，
∴ 该函数的值域是 (0，1)∪(1，＋∞)；
(2) 函数 y＝√(1－3x) 有意义的条件是 1－3x ≥ 0， 即 3x ≤ 1， 解得 x ≤ 0，
∴ 该函数的定义域是 (－∞，0]，
而，由 x ≤ 0， 可知 0＜3x ≤ 1， 从而， 1＞1－3x ≥ 0， 得 1＞√(1－3x) ≥ 0，
∴ 该函数的值域是 [0，1)．
解题过程：
解：
(1) 函数 y＝81/(2x－1) 有意义的条件是 2x－1 ≠ 0， 解得 x ≠ 1/2，
∴ 该函数的定义域是 { x | x∈R 且 x≠1/2 } ，
而，由 1/(2x－1) ≠ 0， 可知 81/(2x－1) ＞0，且 81/(2x－1) ≠ 1，
∴ 该函数的值域是 (0，1)∪(1，＋∞)；
(2) 函数 y＝√(1－3x) 有意义的条件是 1－3x ≥ 0， 即 3x ≤ 1， 解得 x ≤ 0，
∴ 该函数的定义域是 (－∞，0]，
而，由 x ≤ 0， 可知 0＜3x ≤ 1， 从而， 1＞1－3x ≥ 0， 得 1＞√(1－3x) ≥ 0，
∴ 该函数的值域是 [0，1)．