作业帮高中数列求和【已知结果求过程】
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 17:32:10
高中数列求和【已知结果求过程】
an=n的平方,求Sn=?结果我知道,重点是过程.
an=n的平方,求Sn=?结果我知道,重点是过程.
首先这是一个基本的公式,为n(n+1)(2n+1)/6
至于证明.应该考虑n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
再累加即可.
如下：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
......
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
累加得
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
即：1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3
=n(n+1)(2n+1)/6
类似的三次方和的的公式为[n(n+1)/2]^2,也是升一次,再求和.
及时追问.
至于证明.应该考虑n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
再累加即可.
如下：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
......
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1
累加得
n^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-3(1+2+3+...+n)+n
即：1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n^3+3(1+2+3+...+n)-n]/3
=n(n+1)(2n+1)/6
类似的三次方和的的公式为[n(n+1)/2]^2,也是升一次,再求和.
及时追问.